ФЭНДОМ


5-half

Две половины числа

В древних времён существует математическая проблема числа и его половины. Сейчас мы её решим.

Теорема о половине числа Править

Утверждение Править

Половина числа равна самому числу.

Доказательства Править

Возьмём два числа $ a $ и $ b $, такие, чтобы $ a=b $. Умножим данное равенство на $ a $: $ a^2=ab $, вычтем $ b^2 $: $ a^2-b^2=ab-b^2 $. Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: $ (a+b)(a-b)=b(a-b) $. Поделим равенство на $ a-b $, получим: $ a+b=b $. а так как $ a=b $, то его можно представить в виде $ a+a=a $ или $ 2a=a $. Поделим на $ 2 $: $ a=\frac{a}{2} $, что требовалось доказать.


Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя — на земле). Прокатим колесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала $ 2 \pi R $, внешняя — $ 4 \pi R $. Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем $ 2 \pi R == 4 \pi R $, следовательно, половина числа равна целому числу.