Викия

Абсурдопедия

Пушка Галуа

3575статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение1 Поделиться

Пушка Галуа (англ. Galois Group Gun, нем. Gruppenhaubitze) — артиллерийского орудие алгебраического типа.

Принцип действия Править

Рассмотрим группу G и гомоморфизм \varphi:G\longrightarrow C_1\quad \varphi:x\mapsto 1, переводящий любой элемент группы G в нейтральный элемент группы C1 (циклическая группа порядка 1). Тогда, согласно определению ядра гомоморфизма, \ker\varphi=\left\{x\in G\mid\varphi(x)=1\right\}=G. Таким образом, любая группа является ядром некоторого гомоморфизма и служит снарядом для Пушки Галуа.

Примечание: для любой группы можно найти нетривиальный гомоморфизм некоторой надгруппы, такой что данная группа является его ядром.

Устройство Править

Общая схема Пушки Галуа слишком сложна и громоздка, однако можно выделить основные компоненты, из которых составляются.

  • Сумматор / умножатор — устройство с двумя входами и одним выходом. На входы подаются элементы группы, на выходе получается элемент группы, называемый соответственно их суммой/произведением. На схемах обозначается как + / *.
  • Нифигатор — устройство, по запросу артиллериста-алгебраиста выдающее элемент группы, называемый нейтральным (ноль/единица), который при подаче на один из входов сумматора/умножатора заставляет последний выдавать на выходе то, что поступило на второй вход. На схемах обозначается как е (или 0 / 1).
  • Обращатор — один вход и один выход, по полученному элементу возвращает элемент, называемый обратным, такой, что при подаче исходного и полученного на сумматор на выходе получается то же, что и на выходе нифигатора. На схемах обозначается как -x / x−1.
  • Подгруппа — общее название для частей снаряда (группы), которые сами по себе являются снарядами (группами) (в общем случае обозначается как \leq).
    • Тривиальная — часть, соединяющая все части снаряда, так как содержится в каждой из них, а именно {e}.
    • Центр — компоненты снаряда, которые можно поменять местами с любой другой частью без изменения функциональности. Обозначается за C(G).
    • Централизатор элемента — компоненты снаряда, которые можно поменять местами с данным. Обозначается за СG(x). Централизатор множества — общая часть централизаторов компонентов данного множества.
    • Нормализатор множества — компоненты снаряда, которые можно поменять местами со всем даннм множеством компонент целиком. Обозначается за NG(x).
    • Нормальная — часть снаряда, которую можно поменять местами с любым элементом. Обозначается на схемах с помощью символа \trianglelefteq.
  • Смежный класс — результат последовательно пропускания через умножатор некоторого подмножества и некоторого элемента. Причём если элементы множества подаются на первый вход, а элемент (всегда один и тот же) на второй, то результат называется левым смежным классом данного множества по данному элементу, в противоположном случае — правым. Обозначаются соответственно за Hx и xH.
  • Индекс — измерительный прибор, подсчитывающий количество смежных классов. Обозначается как |G : H|.
  • Факторизатор — устройство с двумя входами, получающее группу и её нормальную подгруппу и выдающая по ним множество всех правых смежных классов как группу. Обозначается на схемах как G / H.

Классификация Править

гомоморфный образ группы
будь во славу коммунизма
изоморфен фактор-группе
по ядру гомоморфизма
~ народное творчество
Специально обученный алгебраист подаёт на вход некоторую группу и некоторый гомоморфизм (снаряд и порох), которые проходят обработку в специальном факторизаторе, где сначала создаётся ядро гомоморфизма, а затем группа факторизуется по полученному ядру. Результат переходит в дуло пушки, оборудуется специальным навигационным блоком типа \overline{\varphi}:x\ker\varphi\mapsto\varphi(x) и выстреливается точь-в-точь (1-в-1, биекция) на \mathrm{Im}\ \varphi по правилу \mathrm{Im}\ \varphi\cong G/{\ker\varphi}.
Noether.jpg

Схема Нётеровой мортиры

  • Другой известной вариацией является Нётерова мортира (нем. Noetherscher Isomorphiesatz Mörser). Основным отличием от Коммунистической фактор-пушки является наличие двух параллельных факторизаторов и необходимость в боприпасах специального вида. На вход подаётся группа G, содержащая в себе нормальную подгруппу H и подгруппу F, после разделения H поступает в первый факторизатор, F во второй, кроме того, в первый факторизатор сверху также поступает \left\langle F,H \right\rangle (порождение Зла F и G, оно же FH), а во второй снизу поступает F\cap H. Также на вход мортире подаётся гомоморфизм \varphi:F\longrightarrow FH\longrightarrow FH/H\quad \varphi:f\mapsto fH, состоящий из вложения и канонической проекции. В таком случае ядром является \ker\varphi=F\cap H, а образом \mathrm{Im}\ \varphi=FH/H, и стрельба осуществляется по правилу F/F\cap H\cong FH/H.
  • Сдвоенное орудие фон Дика (нем. von Dyck Doppelgeschütz) — модификация Коммунистической фактор-пушки, отличающаяся наличием двух последовательных факторизаторов (в отличие от Нётеровой мортиры, где факторизаторы параллельны), и стреляющая по правилу \left(G/F\right)/\left(H/F\right)\cong G/H (на вход подаются F,H\trianglelefteq G\quad F\leq H).
  • Квадратная фактор-пушка — двухствольная Коммунистическая фактор-пушка. На вход подаются H_1\trianglelefteq G_1 и H_2\trianglelefteq G_1, стреляет по правилу \left(G_1\times G_2\right)/\left(H_1 \times H_2\right)\cong\left(G_1/H_1\right)\times\left(G_2/H_2\right).
  • Мультипликативная Комплексная Плюс-Минус-Один Гаубица (сокр. МК±1Г) — специальная разновидность Коммунистической фактор-пушки, предназначенная для борьбы с империалистическим злом и буржуазными заговорами. Ядром служит группа \left\{\pm 1\right\}, гомоморфизмом служит z^2:\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}\quad z\mapsto z^2. Черпает мнимую силу, и потому не работает, как предполагается. На практике не используется, так как стреляет сама в себя — \mathbb{C}^{\star}/\left\{\pm 1\right\}\cong\mathbb{C}^{\star}

Прочие вариации Править

  • В 1872 году норвежский инженер Людвиг Силов предложил три алгебраических орудия, в основу которых была заложена одна и та же идея. Они получили общее название Силовские p-ушки:
    • Силовский экзистенциональный генератор находит в расположении частей врага произвольную конечную группу (снаряд), после чего внутри неё генерируется снаряд специального вида (называемый Силовским p-подснарядом), который и подрывается, уничтожая боезапас противника.
    • Силовский надгруппатор — модификация экзистенциального генератора, которая все вражеские p-снаряды засовывает в Силовские p-снаряды, которые и подрывает. Также умеет сопрягать Силовские p-снаряды, однако назначение подобной функциональности непонятно.
    • Количественное орудие Силова — не наносит непосредственных повреждений снарядам противника, однако весьма полезно при совместном применении с другими Силовскими орудиями, так как позволяет использовать для полного уничтожения всего один снаряд (по модулю p).





---
Материал из Абсурдопедии (http://absurdopedia.wikia.com ). Проверено: LunaZedreiter|119000

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Викия-сеть

Случайная вики