Фэндом

Абсурдопедия

0=1

3638статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение24 Поделиться

0=1 (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев всеобщего равенства. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Метод возведения в степень

Следует обратить внимание, что a^0=1 (1), однако 0^a=0 (2). Подставим a=0. Следовательно формуле (2), 0^0=0, но, исходя из формулы (1), 0^0=1. Таким образом, 0=1, что и требовалось доказать.

Метод степеней единицы

Как известно, 1^a=1, таким образом, 1^1=1^0=1. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть 0=1, что и требовалось доказать.

Метод умножения

Справедливо равенство 0\cdot0=0\cdot1. Поделим это выражение на 0. Получим: \frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1, отсюда выходит, что 0=1.

Упрощённый метод умножения

Дано: 0\cdot0=0\cdot1. Так как 0=0, то 0=1.

Факториальный метод

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако 0!=1 и 1!=1, то есть 0!=1!. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что 0=1.

Метод вынесения множителей

Справедливо равенство \frac{4}{4}=\frac{5}{5}. Вынесем общий множитель: 4\cdot\frac{1}{1}=5\cdot\frac{1}{1}. Сократим: 4=5. Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Метод деления

Допустим, что есть некое равенство a-b=0. А теперь поделим каждую сторону это равенства на a-b. Получим: \frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}, или 1=0.

Метод логарифмирования

Согласно формулам, log_{a}a=1 и log_{a}1=0. Подставим a=1. Получим: из первой формулы log_{1}1=1, но из второй формулы log_{1}1=0. Это значит, что 0=1, что требовалось доказать.

Алгебраический метод

Метод, подобный тому, что предложен в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство a=b+c. Умножим обе его части на a-b. Получим: a^2-ab=ab+ac-b^2-bc, то есть a^2-ab-ac=ab-b^2-bc. Разложим на множители, получим a(a-b-c)=b(a-b-c), сокращаем, получаем a=b. То есть, подставив a=1, b=0, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения

Возьмём x=1. Это то же самое, что и x-1=0. Добавим x, получим: 2x-1=x. Вычитаем единицу: 2x-2=x-1. Выносим общий множитель за скобку: 2(x-1)=x-1, и полученное выражение делим на x-1. Получаем: 2=1. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: 1=0. Что и следовало доказать.

Иррациональный метод

Докажем сначала, что 1=-1. Понятно, что \sqrt{-1}=\sqrt{-1}. Представим в левой части равенства -1=\frac{-1}{1}, а в правой -1=\frac{1}{-1}. Получим \sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}. По свойству пропорции: \sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1. Следовательно, -1=1. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство 0=1.

Геометрический метод 1

Treug1.png

Равные треугольники

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что 58=60. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим \frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}, то есть 0=1, что и требовалось доказать.

Геометрический метод 2

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние.
Triankg.jpg

Чертёж

Рассмотрим произвольный \Delta ABC. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота, и медиана \Delta AOC, то он равнобедренный и AO=OC. Так как BO — биссектриса, то, из равенства \Delta EBO и \Delta OBF (откуда EB=BF), EO=OF. Следовательно, \Delta AEO=\Delta FCO, то есть AE=FC. Отсюда, так как AB=AE+EB и BC=BF+FC, AB=BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC=CA.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный \Delta ABC с гипотенузой AB. По доказанному выше, AB=BC=AC=a, а по теореме Пифагора, AB^2=BC^2+AC^2. Имеем: a^2=2a^2 или 1=2. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим 0=1, что и требовалось доказать.

Источник — www.absolute.times.lv

Тригонометрический метод 1

sin0=sin\pi, отсюда вытекает, что 0=\pi, 0\pi=1\pi, а это значит, что 0=1, что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 2

Метод, подобный предыдущему. tg0=tg\pi, значит, 0=\pi, 0\pi=1\pi, и в конце концов 0=1.

Тригонометрический метод 3

Метод, напоминающий два предыдущих. cosec 0=cosec \pi, таким образом, 0=\pi, или 0\pi=1\pi, откуда вытекает искомое равенство 0=1.

Тригонометрический метод 4

cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}, следственно \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}, 3=2, откуда выходит, что 0=1.

Тригонометрический метод 5

ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}, значит, \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}, 3=2 и 0=1, что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 6

sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}, таким образом получаем, что \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}, 3=2, следственно,0=1.

Тригонометрический метод 7

sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}, откуда можно предположить, что sin0=cos0, значит, 0=1.

Тригонометрический метод 8

sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}, следственно, sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}, и, таким образом, 0=1, что и следовало доказать.

Метод производных

Как известно, x'=1 при любом x. Но, подставив вместо x любое число, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, 0=1.

Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н.э

Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что 1=-1. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что 1=0, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.

Рассмотрим сумму бесконечного ряда S=1+1-1+1-1+1-1.... Представим её в виде S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1, то есть S=1=-1, значит 1=-1, откуда, как доказано выше, вытекает, что 1=0.

Канадский метод

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что \frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}. Значит, \sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}. Таким образом, \frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}. Так как \sqrt {-1}=i, запишем равенство следующим образом: \frac{i}{1}=\frac{1}{i}. Разделим обе части на 2, получим \frac{i}{2}=\frac{1}{2i}. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение \frac{3}{2i}, получим \frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}. Теперь умножим обе части на i, получим i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}), раскроем скобки: \frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}. Так как i^2=-1, получаем \frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}. Посчитав, получим, что 1=2, а отняв 1, найдем требуемое равенство: 0=1.

Метод сравнения

Возьмем два произвольных положительных равных числа a и b и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: a \ge -b, b \ge -b. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство ab \ge b^2, а после его деления на b, что вполне законно, так как по условию b>0, придем к выводу, что a \ge b

Записав же два других столь же бесспорных неравенства a \ge -a, b \ge -a. Действуя аналогично предыдущему получим, что ab \ge a^2, а разделив на a (так как a>0), придем к неравенству b \ge a.

Итак, a \ge b \ge a, что возможно только при a=b. Если a=4, b=5, то получим, что 4=5, откуда, отняв от обеих частей равенства 4, получим 0=1.

Метод деления на ноль

Справедливо выражение \frac{a}{a}=1, значит \frac{0}{0}=1, но \frac{0}{0}=x (x — любое число). Возможно, x=0, в таком случае, 0=1.

Метод очевидного

Очевидно, что 0=1. Доказано.

Метод смены системы счисления

Возьмем 02, поменяем систему счисления на двоичную, получим 10. Значит 02=10 и в частности 0=1 и 2=0.
Проверка: 0=1. Умножаем на 2.
0=2. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
2=0. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Индуктивный метод

0 Ничего = 1 Ничему.
0 Копеек = 1 Копейке.
0 Баллов = Колу = 1 Баллу.
0 Микробов = 1 Микробу.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
0=1.

Адедуктивный метод

0=1. Умножим обе части на 0. Получим 0=0, что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Юридический метод

Пока еще никто не доказал, что 0\ne1. Значит, необходимо считать, что 0=1

Математический метод

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — 0\ne1 или 0=1. Выбираем 0=1. Доказано.

Физический метод

Рассмотрим выражение 10^{100} = 10^{100}. Так как 10^{100} значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем 10^{100} = 10^{100}+1. Отнимем 10^{100}, получим требуемое 0 = 1.

Общепрограммерский метод

Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: 0=1.

Метод С++

См. код: a=0; a=a+1. Подставляя a, получаем, что 0=1, что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++

Возьмём строку из предыдущего метода: a=a+1. Вычтем a, и получим искомое равенство 0=1.

Вики-метод

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда 3+5=4; 8=4. Разделим обе части на 4 (2=1) и вычтем по единице (1=0). По свойству коммутативности 0=1, что и требовалось доказать.

Метод от противного

Предположим, что 0=1 — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак, 0=1 — верное равенство.

Метод для ленивых

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны 0, значит, и 0=1 в частности.

Метод для умных ленивых

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство 2=\sqrt{2}. Как известно, -log_{2}log_{2}2=0, а -log_{2}log_{2}\sqrt{2}=1, следственно, 0=1, что и требовалось доказать.

Из нольугольника

То, что 0=1, можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть 0=1.

Метод обобщённых цепных дробей

Мы знаем, что 1=\frac{2}{3-1}. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз: 1=\frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac {2}{3-...}}}

Но проделывая тоже самое с равенством 2=\frac{2}{3-2}, получаем, что 2=\frac{2}{3-\frac {2}{3-\frac{2}{3-...}}}.

Полученные цепные дроби равны, следовательно 1=2. Вычитая из обоих частей 1, получаем, что 0=1. Quod erat emonstrandum.

Очевидно неправильный

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1. 0=1
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — 0=1. Что и требовалось доказать.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза.

См. также



---
Материал из Абсурдопедии (http://absurdopedia.wikia.com ). Проверено: Edward Chernenko|179383

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики